Aplicación del álgebra matricial para la solución de sistemas de ecuaciones lineales
Aplicación del álgebra matricial para la solución de sistemas de ecuaciones lineales
Una matriz es un arreglo bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí.
Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y n se les denomina dimensiones de la matriz.
Determinante de una matriz: El determinante de una matriz de dimensión mxn es el resultado de restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal con la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria.
Método Gauss-Jordan: Este método es similar al método Gauss, que por medio de operaciones entre filas permite reducir las posiciones de la matriz a 0, la diferencia entre este método y el Gauss es que en este se debe de reducir la matriz hasta una matriz identidad, la cual tiene su diagonal principal compuesta de 1 y las demás posiciones en 0, de esta manera cada variable de la matriz queda sola.
Método Gauss: El método Gauss nos permite encontrar el valor de las variables de una matriz por medio de un sistema escalonado de ecuaciones, de esta manera se puede dejar una sola variable en la última fila y estas van aumentando con cada fila, al final se hace más fácil ir despejando cada variable a medida de que se suben filas.
Método Sarrus: El método de Sarrus o método por determinantes nos permite encontrar el valor de las variables de una matriz de una manera más directa pero este método puede ser un poco complejo al principio. Para implementar este método se debe ampliar la matriz a una matriz de 5 filas o de 5 columnas, luego multiplicar los valores de las diagonales principales, sumar los resultados de estás multiplicaciones y luego hacer lo mismo con la diagonales secundarías, al final se deben de restar ambos resultados y de esta manera lograremos encontrar la determinante del sistema, de esta misma manera se puede encontrar el valor de cada variable solamente que se remplaza el valor de los coeficientes de cada variable por los termino independientes y se repite el proceso que se hizo con la determinante del sistema. Luego de que se tiene la determinante de cada variable se debe de dividir esta por la determinante del sistema y así se logra hallar el valor de cada variable.
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